En una simulación de Monte Carlo, un valor aleatorio es seleccionado para cada una de las tareas, sobre la base de la gama de estimaciones. El modelo se calcula sobre la base de este valor al azar. El resultado del modelo se registra, y se repite el proceso. Una típica simulación de Monte Carlo calcula el modelo de cientos o miles de veces, cada vez con diferentes valores seleccionados al azar.
Cuando la simulación se completa, tenemos un gran número de resultados del modelo, cada uno basado en valores aleatorios de entrada. Estos resultados se utilizan para describir la probabilidad, o la probabilidad, de llegar a resultados diferentes en el modelo.
Calculo de Integrales Cuando la simulación se completa, tenemos un gran número de resultados del modelo, cada uno basado en valores aleatorios de entrada. Estos resultados se utilizan para describir la probabilidad, o la probabilidad, de llegar a resultados diferentes en el modelo.
Un caso Sencillo 
Se puede considerar que el área se encuentra inscrita en un cuadrado de área 1.
Podremos considerar en el cuadrado de área 1 un número N de puntos aleatorios (x, y), y un número
N que aparecen dentro de la superficie a determinar.
Precisión en el Cálculo
El procedimiento de Montecarlo tiene N puntos aleatorios de los que N′ resultan corresponder al área que deseamos calcular.
Luego S es proporcional a la probabilidad de que un punto aleatorio caiga en la superficie.
Estimaremos esa probabilidad como:
Que será la probabilidad de N′ éxitos en N intentos y que viene dada por la distribución binomial
La distribución binomial se puede aproximar mediante una normal cuando: N ·p > 5 y N ·q > 5.
La distribución normal por la que aproximamos tendrá media µ = N ·p y varianza σ
Además para una distribución normal N(µ, σ2) sabemos que el 95% de las observaciones se
Encuentran en el intervalo: (µ −2σ, µ + 2σ).
Con lo que suponiendo N ·p > 5 y N ·q > 5 tendremos que el intervalo de confianza al 95% del
Número de aciertos N′
Métodos Monte Carlo para generación de variables aleatorias
Una variable aleatoria es una variable que puede tomar más de un valor y para el que ningún valor que se tomará. No se puede predecir de antemano. A pesar de que el valor de la variable es impre-
previsible, la distribución de la variable y puede ser conocida. La distribución de una
variable aleatoria indica la probabilidad de un determinado valor (o rango infinitesimal de valores).
- Método de los centros de los cuadrados
Sea un número inicial llamado semilla, γ0 = 0.9876 formado por 4 cifras.
Obtenemos
que tendrá 8 cifras y elegiremos las 4 centrales, = 0.97535376 estas cifras formarán γ1 = 0.5353, y elevando al cuadrado 
= 0.28654609obtendremos γ2 = 0.6546 y así sucesivamente
- Método Congruencial.
La expresión más común a la hora de calcular números aleatorios es la dada por:
γn = (γn− 1) ·a + b mod(m)
Donde a y b son números previamente elegidos convenientemente y γ0 se denomina semilla.
γn = (γn− 1) ·a + b mod(m)
Donde a y b son números previamente elegidos convenientemente y γ0 se denomina semilla.
- Método multiplicativo
γn = γn− 1 ·a mod(m)
Normalmente m se elige tal que m = cp donde c es el número de dígitos diferentes del sistema usado y p es el tamaño de una palabra.
El período máximo de repetición es m/4 con m = 2p y tomando como 0 una semilla impar.
El período máximo de repetición es m/4 con m = 2p y tomando como 0 una semilla impar.
- Método Mixto
- X0 es la semilla
- a el multiplicador
- c la constante aditiva y
- m el módulo
MC Control de riesgos Financieros
La simulación Montecarlo consiste en crear escenarios de rendimiento o precios de un activo mendiante la generación de números aleaotorios. Posteriormente se observa el comportamiento de activo simulado.Este modelo es particularmente útil, cuando se pretende calcular el valor en riesgos de productos derivados, como futuros, opciones y swaps.
Generiación de escenarios. primero es necesario comprender la manera de crear escenarios mediante la generación de números aleatorios Ramdom.
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| Se presenta un ejemplo de simulación de cinco días de plazo. |
Modelo MC para opciones: es una alternativa para determinar justo de la opción, con esta metodología es posible determinar el valor en riesgo de una posición con opciones. Este modelo consiste en generar escenario en el comportamiento del subyacente.
La ecuación que permite simular precios del Subyacentes es la siguitente: Donde S es el precio del valor subyacente en el precio t, r la tasa libre de riesto compuesta continuamente y dinma el cuadrado la varianza del varlo subyacente.
Valores de riesgos de una opción: Se requiere determinar una serie de tiempo de pérdidas y/o ganancias simuladas. Para lograrlo una vez que se han generados los escenarios en una cantidad suficiente, las perdidas y/o ganancias se obtienen de la siguiente manera:
Donde g(s) es el valor intrínseco de la opción, es decir, el valor de la opción simulada, y g(s) con barra es es el promedio de los valores simulados, es decir el precio de la opción obtenido del modelo Montecarlo.
Fuente: Medición y control de riesgos financieros por Alfonso de Lara Haro
Generación de luces - Síntesis de Imagen 3D
Las luces que son superficiales, son más realistas y producen una sombra y penumbra mucho mas matizadas. Sin embargo, el problema de este tipo de luces es la dificultad de cálculo. Los métodos que se emplean son "estocásticos , también llamados de montecalo o de muestreo al azar. Este método consiste en tomar muestras del entorno disparando rayos en todas direcciones para calcular una media de intensidad y matiz de color .
Como se puede ver representado en la figura, técnicas de montecarlo lo que hacen es un muestreo aleaotrio del entorno de una manera simular al Ambient Occlusion ( es un método de sombreado utilizado en gráficos por ordenador en 3D, que ayuda a añadir realismo a los modelos de reflexión local, teniendo en cuenta la atenuación de la luz debido a la oclusión) , que capuran la influencia de los posibles rebotes de luz del ambiente.
La luz que ilumina una escena no solo procede de "fuente de luz". En la realidad podemos encontrarnos distintos tipos de luz, la que emite el cielo, no solo el sol de forma directa, la que que pueden emitir distintos objetos del entorno, la que devuelven otros objetos en las que rebota la luz. Para nuestro caso, todas esas luces se trataraían como "luces no puntuales", y se calcularían por el metódo de montecarlo.
Fuente: Tecnologías Libres para Síntesis de Imagen Digital Tridimensional
